Seminario

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PLANTEAMIENTO DE HIPÓTESIS

Antes de pensar en plantear la hipótesis debemos asegurarnos de que el estudio a desarrollar lleva hipótesis; esto es porque, no todos los estudios llevan hipótesis, sino solamente aquellos cuyo enunciado es una proposición, un enunciado susceptible de ser calificado como verdadero o falso; esta es una forma muy práctica de reconocer a los estudios que poseen hipótesis.

Los estudios que, no lleven hipótesis no necesitarán del planteamiento de hipótesis, y ello no los hace menos valiosos o menos importantes, simplemente no llevan hipótesis, porque no es la intencionalidad del investigador, el propósito del estudio no expresa la necesidad de afirmar o negar, en la investigación cuantitativa, los estudios que no poseen hipótesis por lo general buscan la cuantificación de la relación entre las variables.

Una vez determinada la necesidad de plantear una hipótesis y de conocer la formulación gramatical, la formulación lógica, la formulación matemática y la formulación de contraste, debemos identificar el objetivo del estudio, el cual se deriva del propósito o especificidad del estudio, el planteamiento de la hipótesis está directamente relacionada con el objetivo del estudio en cualquiera de los niveles investigativos.

1. La hipótesis del investigador.

Desde el punto de vista matemático, la hipótesis tiene dos proposiciones; la hipótesis nula y la hipótesis alterna; la hipótesis del investigador corresponde a la hipótesis alterna, porque es lo que el investigador desea demostrar; de hecho el investigador podría afirmar su proposición de manera anticipada, antes de realizar el estudio; sin embargo existiría la posibilidad de cometer un error.

Si el investigador afirma de manera anticipada su proposición y se equivoca, entonces comete un error, que corresponde a una afirmación o decisión equivocada, a una relación entre las variables que en realidad no existe, esto equivaldría en el campo jurídico a declarar culpable a una persona que en realidad es inocente, y enviarla a prisión como seguramente ha ocurrido alguna vez, y seguirá ocurriendo.

De manera que la tarea del investigador es calcular la probabilidad de cometer este error, el cual por supuesto no se puede conocer, como no se puede conocer la proporción de personas inocentes que se encuentran en prisión pagando por crímenes que no cometieron; sin embargo esta proporción puede ser estimada probabilísticamente, de manera que podamos tomar decisiones sobre el conjunto.

Antes de tomar decisiones sobre el conjunto de afirmar o negar una relación entre las variables, de encarcelar o liberar a un acusado, de hospitalizar o dar de alta a un paciente , debemos establecer la magnitud de error que estamos dispuestos a aceptar para tomar la decisión de quedarnos con la hipótesis del investigador, que es la razón de ser del estudio, es lo que el investigador desea demostrar.

2. Error tipo I

Cuando tomamos una decisión o realizamos una afirmación, como por ejemplo: afirmar que un procedimiento quirúrgico es seguro, afirmar que un vuelo aéreo es seguro o afirmar que aprobaremos un examen; y nos equivocamos, a este resultado negativo lo denominamos error tipo I, esto en el campo jurídico equivaldría a enviar a prisión a una persona inocente, seguramente ha ocurrido alguna vez, y seguirá ocurriendo.

El error tipo I, ocurre cuando aceptamos la hipótesis del investigador cuando en realidad era falsa, por lo tanto, es un juicio de valor equivocado; por ejemplo, si aseguramos que un procedimiento quirúrgico es seguro, y  nos equivocamos, si asumimos que los vuelos aéreos son seguros y nos equivocamos. Si afirmamos que vamos a aprobar un examen y luego resultamos desaprobados hemos cometido un error tipo I.

Pero antes de decidir si hemos cometido o no un error debemos definir el error, en nuestro ejemplo: donde afirmamos que el procedimiento quirúrgico es seguro, debemos definir qué es lo que debe ocurrir para concluir en que no es seguro, puede ocurrir una complicación como la hemorragia, puede ocurrir una infección e incluso podría ocurrir la muerte, en cualquier caso debemos definir claramente a que consideramos error.

En nuestro ejemplo: donde afirmamos que los vuelos aéreos son seguros, también tendríamos que definir lo que tendría que ocurrir para considerar que nos hemos equivocado, puede ser en el peor de los casos un accidente aéreo, puede ser algo menos catastrófico como un aterrizaje forzoso, o puede ser algo mas insignificante como un vuelo retrasado, en cualquier caso es mejor definirlo antes de decir que no son seguros.

En nuestro ejemplo: donde afirmamos que vamos a aprobar un examen, el error natural sería que resultemos desaprobados, pero también podría ocurrir que lleguemos tarde al examen y no nos permitan ingresar a rendirlo, podría ser que no nos alcance el tiempo para completarlo, podría ocurrir que nos acusen de copiar las respuestas y terminemos descalificados, en cualquier caso es prioritario definir a que denominamos error tipo I.

Una forma práctica de poner a prueba nuestra hipótesis es enfocarnos únicamente en la hipótesis alterna o hipótesis del investigador, que es una afirmación anticipada de nuestra proposición, si ocurriera que nos equivocamos habríamos cometido un error denominado error tipo I. Afirmar de manera anticipada la hipótesis, es apostar por la hipótesis alterna lo cual es equivalente a decir que rechazamos la hipótesis nula.

La hipótesis nula es la hipótesis de trabajo, cuando planteamos la relación entre las variables, corresponde a la independencia entre las variables, que es el principio de la probabilidad “dos variables son independientes hasta que se demuestre lo contrario” es por ello que en una prueba de hipótesis debemos descartar la hipótesis nula para quedarnos con la alterna que corresponde a la hipótesis del investigador.

Sin embargo trabajar con la hipótesis nula trae un problema escondido ¿Qué sucede si no rechazamos la hipótesis nula, cuando en realidad debimos rechazarla?. Esto por supuesto también es un error y se denomina erro tipo II, equivalente en el campo jurídico a liberar de prisión a un culpable. El error tipo II se considera más grave que el error tipo I; en el campo de la salud sería, no darle tratamiento a una persona que en realidad está enferma.

3. El p-valor

Continuando con el desarrollo de la prueba de hipótesis, luego de haber definido el concepto de error, pasamos a cuantificar la magnitud del error o la probabilidad de que ocurra el error, por ejemplo la probabilidad de que un procedimiento quirúrgico no sea seguro, la probabilidad de que los vuelos aéreos no sean seguros y la probabilidad de que no aprobemos el examen; a esta probabilidad de equivocarse se le denomina p-valor.

El p-valor, es la probabilidad de equivocarse al aceptar la hipótesis del investigador como verdadera, es decir la probabilidad de cometer un error tipo I, recordemos que el investigador desea probar su hipótesis, de manera realiza una afirmación anticipada de la misma y nunca una negación anticipada de su hipótesis, de tal modo que solo existe la probabilidad de cometer un error tipo I, y nunca la probabilidad de cometer un error tipo II.

¿Cuál será la probabilidad de que una cirugía se complique con una hemorragia intraoperatoria?, por supuesto que nuestro deseo es que la cirugía nunca se complique, sin embargo existe la probabilidad de que esto ocurra y a esta probabilidad se le conoce como p-valor, porque corresponde a la magnitud del error que comentemos cuando afirmamos que la cirugía es segura, por supuesto que esta probabilidad dependerá del tipo de cirugía.

¿Cuál será la probabilidad de que un vuelo aéreo este retrasado?, porque no creo que las compañías aéreas retrasen sus vuelos de manera intencional esto es algo inesperado que nadie desea que ocurra, sin embargo ocurre muy a menudo; la frecuencia con la que los vuelos aéreos se retrasan corresponde al p-valor, porque corresponde a la magnitud del error que cometen los vendedores de tickets aéreos cuando afirman que no habrá retraso en el vuelo.

¿Cuál es la probabilidad de que al rendir un examen terminemos desaprobados?, dado que siempre que rendimos un examen lo hacemos con la intención de aprobarlo, pero puede ocurrir que lo desaprobemos y la probabilidad de que esto ocurra es el p-valor. Por supuesto que esta probabilidad dependerá del grado de preparación que hayamos tenido para rendir el examen, pero siempre habrá la probabilidad de desaprobar.

En nuestro sistema de hipótesis el p-valor es la probabilidad de equivocarse al haberle asignado a la hipótesis el valor de verdad de verdadero; esta probabilidad es muy fácil de calcular en los estudios univariados, porque se trata de una frecuencia como: la frecuencia de hemorragia intraoperatoria, la frecuencia del retraso de los vuelos aéreos y la proporción de alumnos desaprobados.

El p-valor, no es tan sencillo de calcular cuando trabajamos con dos o más variables, felizmente hoy en día contamos con el apoyo del software estadístico que realiza este cálculo por nosotros, de manera que la tarea del investigador no solo se ha simplificado, sino que es más exacto, a diferencia del pasado cuando trabajábamos con aproximaciones, ahora podemos conocer el p-valor con todas sus cifras decimales.

A partir de ahora le tenemos que calcular la probabilidad de error a todas nuestras afirmaciones, y debemos exhibir esta probabilidad para que cada investigador pueda tomar sus propias decisiones en función a la probabilidad del error, por ejemplo si la probabilidad de que una cirugía se complique con hemorragia intraoperatoria es del 2%, esto lo debería conocer el paciente para que dé su consentimiento informado.

4. El nivel de significancia

Todas las decisiones que tomamos diariamente tienen una probabilidad de error, de que sean decisiones equivocadas; sin embargo ejecutamos estas acciones porque creemos que la probabilidad de este error es lo suficientemente baja como para correr el riesgo; entonces surge la necesidad de establecer un límite para este error, por debajo del cual consideramos que nuestras decisiones son acertadas.

Este límite del error que estamos dispuestos a aceptar para dar como válida a la hipótesis del investigador; se conoce como nivel de significancia; y es el límite máximo de error; que estamos dispuestos a aceptar cada vez que tomamos una decisión; para esto hay que recordar que cada decisión que tomamos tiene un margen de error, ya sea una cirugía, un vuelo aéreo o el hecho de rendir un examen.

El nivel de significancia es un concepto integrado a la prueba de la hipótesis, el investigador plantea una proposición, y le asigna el valor de verdad de verdadero, al tomar esta decisión existe la probabilidad de equivocarse (de cometer un error), entonces, decide estimar la probabilidad de cometer este error; y solo podrá afirmar su proposición si el error está por debajo del nivel de significancia.

Así que el siguiente paso natural es establecer nivel de significancia o establecer el límite del error que estamos dispuestos a aceptar para dar como válida nuestra hipótesis, sin embargo el nivel de significancia será distinto en cada caso; así que de manera provisional podríamos plantear un 5% con la consigna de modificar este valor cuando conozcamos más sobre nuestra línea de investigación.

¿Cuál es la máxima probabilidad de hemorragia intraoperatoria que estamos dispuestos a aceptar para decidir realizar la cirugía?, si se trata de una cirugía de urgencia, probablemente aceptemos un 10% de error; pero si se trata de una cirugía estética seremos más exigentes y la cantidad de error que estemos dispuestos a aceptar sea del orden de 0,1%;  por lo tanto, para establecer la máxima cantidad de error, será distinto en cada caso.

¿Cuál es la máxima probabilidad que estarías dispuesto a aceptar en cuanto a los retrasos en los vuelos aéreos?, sobre todo si vas a hacer un transbordo y es el primer vuelo el que se te retrasa, si esa probabilidad es del 10% ¿armarías tu itinerario con solamente 30 minutos para el transbordo?, probablemente no; por supuesto, tomarás las precauciones del caso y planearás un itinerario más holgado.

¿Cuánto de probabilidad de desaprobar un examen estás dispuesto de arriesgar al momento de inscribirte al examen? A diferencia de los dos ejemplos anteriores donde la probabilidad no depende de la persona que se somete a la cirugía o de la persona que decide comprar un boleto aéreo;  en el ejemplo del examen la probabilidad de desaprobar puede modificarse si el alumno decide estudiar con mucho empeño.

El nivel de significancia se define en el momento de la planificación del estudio y está relacionado con la línea de investigación, en cada nivel investigativo; en cada área del conocimiento. El nivel de significancia es un valor convencional o acordado entre los especialistas, que pertenecen a una misma línea de investigación; así, tenemos que la magnitud del error que estamos dispuestos a aceptar para una cirugía de urgencia, no es el mismo al error que estamos dispuestos a aceptar a una cirugía estética.

La ausencia de evidencia no es evidencia de ausencia

Rechazar la hipótesis nula significa aceptar a la hipótesis alterna como verdadera, pero no rechazar la hipótesis nula no significa aceptar la hipótesis nula, que es la interpretación errónea que algunos investigadores le dan a sus resultados cuando no encuentran un p-valor menor al nivel de significancia.

Veamos un ejemplo coloquial, tenemos dos equipos de futbol: el campeón del último mundial y una selección que ni siquiera logró clasificar a estas competencias deportivas; si el equipo campeón juega 5 minutos con el equipo que no pudo lograr su clasificación es muy probable que no se produzca ningún gol, pero esto no significa que el nivel de juego de ambos equipos sea el mismo.

Sabemos que el campeón tiene un nivel de juego mejor que el nivel de juego del equipo que no logró su clasificación; sin embargo no pudimos demostrarlo en estos 5 minutos de juego, entonces no podemos decir que no existen diferencias, lo que sucede es que no pudimos demostrarlas. En este ejemplo la hipótesis alterna es que el campeón tiene un nivel de juego mejor al equipo que no pudo lograr su clasificación; y la hipótesis nula es que el  nivel de juego de estos dos equipos es igual.

Para poder quedarnos con la hipótesis alterna tenemos que rechazar la hipótesis nula, pero 5 minutos de juego son insuficientes para poder demostrar la diferencia, por tanto, no podemos rechazar la hipótesis nula, pero esto no significa que debamos aceptarla, La falta de evidencia no es evidencia de ausencia. La falta de tiempo para demostrar la diferencia en el nivel de juego de estos dos equipos, no es evidencia de que su juego no tenga diferencias.